一、问题描述

矩阵乘法规则

如果A是a*b的矩阵，B是b*c的矩阵，那么AB就是a*c的矩阵，所做的乘法次数为a*b*c

矩阵链乘法

给定一个矩阵链A1A2A3A4，要计算乘积，给这个矩阵链加上括号，改变运算次序。

如果矩阵链为(A1，A2，A3，A4)，那么有如下5中加括号的方式：

(A1(A2(A3A4)))

(A1((A2A3)A4))

((A1A2)(A3A4))

((A1(A2A3))A4)

(((A1A2)A3)A4)

改变矩阵的运算次序，能改变所做乘法的运算次数，比如说3个矩阵的链(A1，A2，A3)，假设3个矩阵的维数分别为10*100，100*5，5*50。按照((A1，A2)A3)的次序来计算，需要10*100*5+10*5*50=7500次乘法。但如果按照(A1(A2，A3))的次序来计算，则需要100*5*50+10*100*50=75000次乘法，慢了10倍。

矩阵链乘法问题

矩阵链乘法问题就是寻找一个最佳的运算次序，使所做的乘法次数最小

p[n+1]：表示n个矩阵的维度，其中矩阵Ai的维度为pi-1*pi

二、问题分析

由前面可知，一个序列如果只有一个矩阵，则只有一种方式加全部括号，如果有两个或两个以上的矩阵，则必然可以看做两个子序列的乘积，且这两个子序列也是加全部括号。我们用cost(i,j)表示序列Ai…Aj在最优加全部括号时的标量乘积次数，则

其中pi-1pkpj为子序列Ai…Ak与Ak+1…Aj相乘时的标量相乘次数。

三、代码实现

代码中，测试用例为6个矩阵相乘，各个矩阵的维度存放在p中

int main()

{

//代表矩阵链

int p[7] = {30,35,15,5,10,20,25};

//mij表示矩阵i到矩阵j的最小代价

int m[7][7] = {0};

//sij表示矩阵i到矩阵j最小代价的分割点

int s[7][7];

for (int i = 1; i